Question

Точка движется по окружности радиусом 6см. Зависимость пути от времени даётся уравнением s(t) = Ct3, где C = 0,1см/с3. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость равнялась 0,4м/с.

Answer 1

Ответ: 2,7м/с²; 0,069м/с²

Объяснение:

Дано:

R=6см=0,06м

S(t) = Ct³

C=0,1см/с³=0,001м/с³

V=0,4м/с

-----------------

аn-?; aτ-?

аn=V²/R, где:

V-cкорость движения точки по окружности;

R-радиус окружности

an=0,4²/0,06=2,7м/с²

Тангенциальное ускорение равно второй производной уравнения движения:

аτ=(S)''=(0,001*t³)=0,006t

По условию, нужно найти тангенциальное ускорение в момент скорости равной 0,4м/с

Скорость равна первой производной от уравнения движения точки:

V=(S)'=(0,001*t³)'=0,003t²

Подставим числовые значения и найдем время, при котором скорость будет равна 0,4м/с

0,003t²=0,4

t=√(0,4/0,003)=11,5с

Тогда:

аτ=0,006*11,5=0,069м/с²