Question

помогите пжжжжжжжжжжжж

Answer 1

Середина хорды AB

U = 1/2*(A+B) = 1/2*(-2+9;1+3) = 1/2*(7;4) = (3,5;2)

уравнение прямой AB

(x+2)/(9+2) = (y-1)/(3-1)

(x+2)/11 = (y-1)/2

x/11 + 2/11 = y/2 - 1/2

y - 1 = 2x/11 + 4/11

y = 2/11*x + 15/11

Уравнение перпендикуляра к этой прямой в общем виде

y = -11/2*x + b

И перпендикуляр должен проходить через точку U(3,5;2)

2 = -11/2*3,5 + b

b = 2 + 11*7/4

b = 85/4

y = -11/2*x + 85/4

Теперь то же самое с хордой AC

Середина хорды AC

V = 1/2*(A+C) = 1/2*(-2+1;1+7) = 1/2*(-1;8) = (-0,5;4)

уравнение прямой AC

(x+2)/(1+2) = (y-1)/(7-1)

(x+2)/3 = (y-1)/6

x/3 + 2/3 = y/6 - 1/6

y - 1 = 2x + 4

y = 2x + 5

Уравнение перпендикуляра к этой прямой в общем виде

y = -1/2*x + b

И перпендикуляр должен проходить через точку V(-0,5;4)

4 = 1/2*0,5 + b

b = 4 - 1/4

b = 15/4

y = -1/2*x + 15/4

Ищем точку пересечения серединных перпендикуляров хорд АВ и АС

как решение системы уравнений

y = -11/2*x + 85/4

y = -1/2*x + 15/4

-11/2*x + 85/4 = -1/2*x + 15/4

22х - 85 = 2х - 15

20х = 70

х = 7/2

y = -1/2*x + 15/4 = -1/2*7/2 + 15/4 = -7/4 + 15/4 = 8/4 = 2

Координаты центра

О(7/2; 2)

Радиус описанной окружности

r = OA = √((-2-7/2)² + (1-2)²) = √((11/2)² + 1) = √(121/4+1) = √(125/4) = 5√5/2

Уравнение окружности

(x-7/2)² + (y-2)² = 125/4

Проверим. Подставим точку В(9;3)

(9-7/2)² + (3-2)² = 125/4

(11/2)² + 1 = 125/4

121/4 + 1 = 125/4

И точку С(1;7)

(1-7/2)² + (7-2)² = 125/4

(5/2)² + 5² = 125/4

25/4 + 25 = 125/4

25/4 + 100/4 = 125/4