Question

$( sqrt{2+ sqrt{3} } ) ^{x} +( sqrt{2- sqrt{3} })^{x} =4$

решите уравнение)

Answer 1

Замена
$(2-sqrt{3})^x=t>0; (2+sqrt{3})^x=frac{1}{t}$
получаем квадратное уравнение
$t+frac{1}{t}=4$
$t^2-4t+1=0$
$D=(-4)^2-4*1*1=12$
$t_1=frac{4-sqrt{12}}{2*1}=2-sqrt{3}$
$t_2=2+sqrt{3}$
возвращаемся к замене
$(2-sqrt{3})^x=2-sqrt{3}$
$x_1=1$
$(2-sqrt{3})^x=2+sqrt{3}$
$x_2=-1$
отвте: -1;1