Question

5.138. Разложите на множители
1)а⁴-б⁴
2)а⁶-б⁶ 3)а⁸-б⁸
4)а⁴+а³+а+1
5)(а+б)³-(а-б)³
6)(а+б)⁴-(а-б)⁴
помогите с дз​

Answer 1

Ответ:

Разложить на множители .

Применяем формулы разности квадратов  $\bf x^2-y^2=(x-y)(x+y)$  и

формулы разности и суммы кубов  $\bf x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)$  .

$\bf 1)\ \ a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\\\\\\2)\ \ a^6- b^6=(a^3-b^3)(a^3+b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)\\\\\\3)\ \ a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)\\\\\\4)\ \ a^4+a^3+a+1=a^3(a+1)+(a+1)=(a+1)(a^3+1)=\\\\=(a+1)(a+1)(a^2-a+1)=(a+1)^2(a^2-a+1)\\\\\\5)\ \ (a+b)^3-(a-b)^3=\Big((a+b)-(a+b)\Big)\Big((a+b)^2+(a+b)(a-b)+(a-b)^2\Big)=\\\\=2b\Big(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\Big)=2b\Big(3a^2+b^2\Big)$

6)  Применяем разложение на множители, записанное в 1) пункте .

$\bf (a+b)^4-(a-b)^4=\\\\=\Big((a+b)-(a-b)\Big)\Big((a+b)+(a-b)\Big)\Big((a+b)^2+(a-b)^2\Big)=\\\\=2b\cdot 2a\cdot \Big(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2)=\\\\=4ab\cdot \Big(2a^2+2b^2\Big)=8ab\cdot \Big(a^2+b^2\Big)$