Question

Допоможіть, якомога швидше, будь ласка
в арифметичній прогресії знайти. S21 - S20, якщо сума п'ятого і дев'ятого членів дорівнює (10 + 6), а різниця дев'ятого і четвертого членів дорівнює 3.

Answer 1

Ответ:

Використовуючи властивості арифметичної прогресії, ми можемо вирішити задачу.

Перш за все, ми можемо вирахувати зростання (d):

d = (a9 - a5) / (n9 - n5) = (a9 - (a5 + d * (n9 - n5))) / (n9 - n5) = (10 + 6) / 4 = 2

Тепер ми можемо вирахувати a4:

a4 = a9 - d * (n9 - n4) = 10 + 6 - 2 * (9 - 4) = 10 + 6 - 2 * 5 = 10 + 6 - 10 = 6

Тепер ми можемо вирахувати суму двох перших прогресій:

S20 = 20 * (a1 + a20) / 2 = 20 * (a1 + a1 + 19 * d) / 2 = 20 * (a1 + a1 + 19 * 2) / 2 = 20 * (2 * a1 + 38) / 2

S21 = 21 * (a1 + a21) / 2 = 21 * (a1 + a1 + 20 * d) / 2 = 21 * (a1 + a1 + 20 * 2) / 2 = 21 * (2 * a1 + 40) / 2

Отже:

S21 - S20 = 21 * (2 * a1 + 40) / 2 - 20 * (2 * a1 + 38) / 2 = (21 * (2 * a1 + 40) - 20 * (2 * a1 + 38)) / 2

S21 - S20 = (21 * (2 * a1 + 40) - 20 * (2 * a1 + 38)) / 2 = (21 * 40 - 20 * 38) / 2 = (840 - 760) / 2 = 40 / 2 = 20

Відповідь: 20

Объяснение: