маємо два куски кабелю різних сортів. Маса першого куска дорівнює 65кг; Другий, довжина якого на 3м більша за перший і маса кожного метра якого на 2 кг більша за масу кожного метра першого куска, має масу 120 кг . Знайдіть довжини цих кусків. надати РОЗГОРНУТУ ВІДПОВІД.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Назвемо довжину першого кабелю «x», а довжину другого кабелю «x + 3». Ми також знаємо, що вага кожного метра першого кабелю дорівнює «y», а вага кожного метра другого кабелю дорівнює «y + 2».
З наданої інформації ми маємо два рівняння:
65 = x * y 120 = (x + 3) * (y + 2)
Розгорнувши друге рівняння:
120 = x * y + 3 * y + 2 * x + 6
Тепер у нас є два рівняння і два невідомих, x і y, тому ми можемо їх розв’язати. Віднімаючи перше рівняння з другого:
55 = 2 * x + 3 * y + 6
А оскільки y = 65/x, підставляючи:
55 = 2 * x + 3 * (65/x) + 6
Розгортання правої сторони:
55 = 2 * x + 3 * (65/x) + 6 55 = 2 * x + 195/x + 6
Множення обох сторін на x:
55 * x = 2 * x^2 + 195 + 6 * x
Розгортання правої сторони:
55 * x = 2 * x^2 + 201 * x + 195
І перемістимо всі доданки x в одну сторону, а постійні доданки в іншу:
55 * x - 2 * x^2 - 201 * x = 195
Поєднання подібних термінів:
-206 * x + 2 * x^2 = 195
І розв’язання для x^2:
x^2 = (195 + 206 * x) / 2
Тепер ми можемо підставити x = 65 / y, щоб отримати рівняння через y:
x^2 = (195 + 206 * (65 / y)) / 2 x^2 = (195 + 13490 / y) / 2
Зведення обох сторін у квадрат:
x^4 = (195 + 13490 / y)^2 / 4
А оскільки y = 65 / x:
x^4 = (195 + 13490 / (65 / x))^2 / 4 x^4 = (195 + 208 * x)^2 / 4
Розгортання правої сторони:
x^4 = (403 * x)^2 / 4
І поділивши обидві сторони на x^2:
x^2 = 403^2 / 4 x^2 = 162409 / 4 x^2 = 40602,25
Видобувши квадратний корінь з обох сторін:
x = sqrt(40602,25) x = 201
Отже, довжина першого кабелю 201 метр, а довжина другого кабелю 201 + 3 = 204 метри.