Question

Только с решением, пожалуйста.

На рисунке AM и BN - медианы треугольника ABC. Укажите треугольник, площадь которого равна площади треугольника BOM.

Answer 1

углы AON=BOM вертикальные 
Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины ВО=$frac{2}{3}$BN,  
ОN=$frac{1}{3}$BN, AО=$frac{2}{3}$AM,  OM=$frac{1}{3}$AM, 
$S_{BOM}=frac{1}{2}*BO*OM*sin(BOM)=frac{1}{2}*frac{2}{3}BN*frac{1}{3}AM*sin(BOM)= \ =frac{1}{9}BN*AM*sin(BOM) \ \ S_{AON}=frac{1}{2}*AO*ON*sin(AON)=frac{1}{2}*frac{2}{3}AM*frac{1}{3}BN*sin(AON)= \ =frac{1}{9}BN*AM*sin(AON) \ \ S_{BOM}=S_{AON}$
Площадь треугольника AON равна площади треугольника ВОМ

Answer 2

Спасибо!