Question

При каких значениях параметра m уравнения 

$x^{2} +mx+1=0$  и  $x^{2}+x+m=0$

имеют общий корень?

Answer 1

Пусть а - общий корень, тогда спарведливо
$a^2+am+1=0;a^2+a+m=0$
$(a^2+am+1)-(a^2+a+m)=0$
$a(m-1)-(m-1)=0$
$a=1;$
$m=1$
Если корень х=1, то получаем
$1^2+m*1+1=0;m=-2$
$1^2+1+m=0;m=-2$
значит одно из решений m=-2

рассмотрим второй случай m=1
$x^2+x+1=0$
$D=1^2-4*1*1=-3<0$ - действительных корней не имеет
овтет: m=-2