Предмет: Геометрия, автор: Rasazy

Три кола, радіуси яких дорівнюють 12см, 14см і 16 см, попарно
дотикаються. Визначити площу трикутника, вершини якого лежать
у центрах цих кіл.

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
8

Ответ:

Площа трикутника дорівнює 336 см²

Объяснение:

Три кола, радіуси яких дорівнюють 12см, 14см і 16 см, попарно

дотикаються. Визначити площу трикутника, вершини якого лежать

у центрах цих кіл.

Розв'язок:

За умовою маємо три кола з центрами, відповідно, у точках O₁, О₂ і О₃ та радіусами R₁=12 см, R₂=14 см, R₃=16 см.

Оскільки три кола попарно дотикаються зовні в точках A, B і C, то відрізки O₁O₂, O₂O₃ і O₁O₃ проходять через ці точки відповідно.

(це випливає із властивості, що дотична в точці дотику перпендикулярна до радіуса кола), де O₁, O₂ і O₃ - центри кіл, що дотикаються зовні.

Знайдемо довжини сторін трикутника:

O₁O₂=О₁В+ВО₂=R₁+R₂=12+14= 26 (см)

O₂O₃= О₂С+СО₃=R₂+R₃=14+16= 30 (см)

O₁O₃=О₁А+АО₃=R₁+R₃=12+16= 28 (см)

Застосуємо формулу Герона, для цього спочатку знайдемо півпериметр ΔО₁О₂О₃:

\sf p=\dfrac{O_1O_2+O_2O_3+O_1O_3}{2}=\dfrac{26+30+28}{2}  =42 (см)

За формулою Герона обчислюємо площу ΔО₁О₂О₃:

\bf S_{O_1O_2O_3}=\sqrt{p(p-O_1O_2)(p-O_2O_3)(p-O_1O_3)}

S_{O_1O_2O_3}=\sqrt{42(42-26)(42-30)(42-28)} =\sqrt{42*16*12*14}=\\\\=\sqrt{2*3*7*16*4*3*2*7} =2*3*7*4*2=\bf336(см²)

Відповідь: 336 см²

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: bxmakar
Предмет: Алгебра, автор: ilonasyhodolska
Предмет: Химия, автор: aleksandrprima77