Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение. Даю 40 баллов:
$\frac{cos3x}{1-sin3x} = 0$

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение .

$\bf \dfrac{cos3x}{1-sin3x}=0\ \ ,\\\\\\ODZ:1-sin3x\ne 0\ ,\ sin3x\ne 1\ ,\ 3x\ne \dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ ,\ x\ne \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2\pi n}{3}\ ,\ n\in Z\\\\\\cos3x=0\ \ ,\ \ 3x=\dfrac{\pi }{2}+\pi k\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi k}{3}\ ,\ \ k\in Z$  

$\bf k=0:\ x_0=\dfrac{\pi }{6}\ \ \ ,\qquad \qquad \qquad \ n=0:\ x\ne \dfrac{\pi }{6}\\\\ k=1:\ x_1=\dfrac{\pi }{2}\ \ \ ,\\\\ k=2:\ x_2=\dfrac{5\pi }{6}\ \ \ ,\qquad \qquad \qquad n=1:\ x\ne \dfrac{5\pi }{6}\\\\ k=3:\ x_3=\dfrac{7\pi }{6}\ \ \ ,\\\\ k=4:\ x_4=\dfrac{3\pi }{2}\ \ \ ,\qquad \qquad \qquad \ n=2:\ x\ne \dfrac{3\pi }{2}\\\\k=5:\ x_5=\dfrac{11\pi }{6}\ \ \ ,\\\\ k=6:\ x_6=\dfrac{13\pi }{6}=2\pi +\dfrac{\pi }{6}\ \ \ ,\ \ \ \ n=3:\ x\ne \dfrac{13\pi }{6}$    

.................................................................................................

$\bf \dfrac{7\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{7\pi -3\pi }{6}=\dfrac{4\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}\\\\\\\dfrac{11\pi }{6}-\dfrac{7\pi }{6}=\dfrac{4\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}$  

С учётом ОДЗ запишем ответ.

$\bf x=\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{2\pi k}{3}\ ,\ k\in Z$