262. Яку площу має трикутник, сторони якого лежать на осях координат і прямій 3x + у - 2 = 0?
Ответы
Ответ:
Чтобы найти площадь треугольника, стороны которого лежат на осях координат и прямой 3x + y - 2 = 0, мы можем использовать формулу площади Гаусса. Формула утверждает, что площадь многоугольника, вершины которого имеют координаты (x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn), определяется формулой:
Площадь = 1/2 * |(x1 * y2 + x2 * y3 + ... + xn * y1) -
(y1 * x2 + y2 * x3 + ... + yn * x1)|
Мы можем найти координаты трех вершин треугольника, найдя точки пересечения прямой 3x + y - 2 = 0 с осями x и y. Для этого мы можем установить x = 0 и y = 0 и найти соответствующие значения y и x соответственно.
Для х = 0 имеем:
у = -(3 * 0) - 2 = -2
Итак, точка (0, -2) лежит на прямой.
Для у = 0 имеем:
х = 2 / (3 + 0) = 2/3
Итак, точка (2/3, 0) лежит на прямой.
Наконец, третья вершина — это начало координат (0, 0).
Используя формулу площади, мы имеем:
Площадь = 1/2 * |(0 * -2 + 2/3 * 0 + 0 * 0) - (-2 * 2/3 + 0 * 0 + 0 * 0)| = 1/2 * |(2/3 * -2) - 0| = 1/2 * 2/3 * 2 = 4/3
Таким образом, площадь треугольника равна 4/3 квадратных единиц.