Question

3) Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы, заданной формулой (14.18): 14.18. 1) y= (x - 2)² - 4; 2) y=-3(x + 1)² + 3; 3) y = 0,1(x - 1)² - 1.​

Answer 1

Ответ:

1) Вершина (2;-4) , ось симметрии x = 2

2) Вершина (-1;-3) , ось симметрии x = -1

3) Вершина (1;-1) , ось симметрии x = 1

Объяснение:

Применим формулы сокращенного умножения чтобы представить каждую функцию в виде y = ax²±bx±с :

*(а-b)² = a²-2ab+b²

*(a+b)² = a²+2ab+b²

Координаты вершины параболы х₀ и у₀ найдём по формулам:

*х₀ = -b/(2a)

*y₀ = -(b²-4ac)/(4a)

Ось симметрии параболы - это прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Уравнение такой прямой: х = х₀, где х₀ - это абсцисса вершины параболы.

1) y = (x-2)²-4

у = x²-4x+4-4 = x²-4x

Укажим коэффициенты:

а = 1 ; b = -4 ; c = 0

Находим координаты вершины:

$\displaystyle x_0 = \frac{ - ( - 4)}{2 \cdot1} = \frac{4}{2} = 2 \\ \\ y_0 = - \frac{( - 4) {}^{2} - 4 \cdot1 \cdot0 }{4 \cdot1} = - \frac{16}{4} = - 4$

Вершина имеет координаты (2;-4)

Ось симметрии x = 2

2) y = -3(x+1)²+3

y = -3(x²+2x+1) + 3 = -3x²-6x-3+3 = -3x²-6x

а = -3 ; b = -6 ; c = 0

Находим координаты вершины:

$\displaystyle x_0 = \frac{ - ( - 6)}{2 \cdot( - 3)} = \frac{6}{ - 6} = - 1 \\ \\ y_0 = - \frac{( - 6) {}^{2} - 4 \cdot( - 3) \cdot0}{4 \cdot( - 3)} = - \frac{36}{ - 12} = 3$

Вершина имеет координаты (-1;3)

Ось симметрии : х = -1

3) у = 0,1(х-1)²-1

у = 0,1(х²-2х+1) - 1 = 0,1х²-0,2х+0,1-1 = 0,1х²-0,2х-0,9

а = 0,1 ; b = -0,2 ; c = -0,9

Ищем координаты вершины:

$\displaystyle x_0 = \frac{ - ( - 0.2)}{2 \cdot0.1} = \frac{0.2}{ 0.2} = 1 \\ \\ y_0 = - \frac{( - 0.2) {}^{2} - 4 \cdot0.1 \cdot( - 0.9)}{4 \cdot0.1} = - \frac{0.04 + 0.36}{0.4} = - 1$

В итоге координаты вершины (1;-1)

Ось симметрии : х = 1

#SPJ1