Question

СРОЧНО
Доведіть, що значення виразу 19⁶- 3¹² ділиться націло на 280.​

Answer 1

Доказательство:

Разложим на множители это выражение. Если хотя бы один множитель будет делиться на 280, то и все выражение делится нацело на 280.

19⁶ - 3¹² = 19⁶ - 9⁶ = (19²)³ - (9²)³

Применим формулу разности кубов:

• a³ - b³ = (a² + ab + b²)

а затем для первых скобок формулу разности квадратов:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

(19²)³ - (9²)³ = (19² - 9²)(19⁴ + 19²·9² + 9⁴) =

= (19 - 9)(19 + 9)(19⁴ + 19²·9² + 9⁴) = 10 · 28 · (19⁴ + 19²·9² + 9⁴) =

= 280 · (19⁴ + 19²·9² + 9⁴)

Так как один множитель делится на 280, то и все выражение делится на 280.