Орбита кометы Галлея - сильно вытянутый эллипс. Период обращения кометы 76 лет, а наибольшую скорость она имеет на расстоянии 0.6 а.е от Солнца. На каком расстоянии от Солнца скорость кометы минимальна?
Ответы
Ответ: Минимальную скорость комета будет иметь на расстоянии 35,2844 а.е. от Солнца.
Объяснение: Дано:
Сидерический период обращения кометы Тк = 76 лет
Сидерический период обращения Земли Тз = 1 год.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Расстояние от Солнца, на котором скорость кометы максимальна Svmax = 0,6 а.е.
Найти на каком расстоянии от Солнца скорость кометы минимальна Svmin - ?
Так как минимальную скорость комета имеет на максимальном удалении от Солнца, то надо найти это максимальное удаление.
В соответствии с третьим законом Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем: Аз³/Ак³ = Тз²/Тк².
Из этого соотношения следует, что Ак³ = Аз³*Тк²/Тз². Отсюда Ак = ∛Аз³*Тк²/Тз² = ∛1³*76²/1² = ∛76² = 17,9422 а.е.
Это большая полуось орбиты кометы. Значит полная ось орбиты кометы 2Ак = 2 * 17,9422 = 35,8844 а.е.
Минимальную скорость комета будет иметь на расстоянии от Солнца Svmin = 2Ак - Svmax = 35,8844 - 0,6 = 35,2844 а.е.