100 БАЛІВ Дві чорні діри мають гравітаційні радіуси рівні радіусам Землі та Місяця і обертаються навколо спільного центра мас на відстані 384400 км одна від одної. Визначити період обертання.
Ответы
Ответ: Период обращения пары черных дыр ≈ 78,4 с
Объяснение: Дано:
Расстояние между черными дырами А = 3,844*10^8 м
Гравитационный радиус первой черной дыры R1 = 6,371*10^6 м
Гравитационный радиус второй черной дыры R2 = 1,737*10^6 м
Скорость света С = 3 *10^8 м/с
Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 м³/кг*с²
Найти период обращения этой пары Т - ?
Гравитационный радиус черной дыры пропорционален её массе и в общем случае определяется выражением:
R = 2GM/С². Из этого выражения М = R*С²/2G.
Таким образом массы черных дыр равны:
М1 = R1*С²/2G; М2 = R2*С²/2G.
Систему двух черных дыр можно считать двойной звездой. Для системы двойной звезды третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и сумму масс звезд соотношением:
Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)} Сумма масс черных дыр равна:
М1 + М2 = R1*С²/2G + R2*С²/2G = С²(R1 + R2)/2G.
Тогда период обращения черных дыр:
Т = 2π√2А³/С²(R1 + R2) = 2π√2(3,844*10^8)³/(3 *10^8)²(6,371*10^6+
+ 1,737*10^6) ≈ 78,395 секунды ≈ 78,4 с.