Question

Розв'яжіть систему рівнянь:
a)
xy-x=5,
x-3y=-10;
б)
| y^2x-xy³ = −8,
ху-x=2.​

Answer 1

# a)
# xy - x = 5
# x - 3y = -10
#
# Додаємо друге рівняння до першого:
# xy - x + x - 3y = 5 - 10
# -2y = -5
# y = 2,5
#
# Замінюємо y у першому рівнянні:
# xy - x = 5
# x(2,5) - x = 5
# 2,5x - x = 5
# 1,5x = 5
# x = 3,33

# б)
# | y^2x - xy³ = −8
# ху - x = 2
#
# Замінюємо у першому рівнянні х за другим рівнянням:
# | y^2(2) - xy³ = −8
# | 4 - xy³ = −8
# | xy³ = 4 + 8
# xy³ = 12
#
# Виразимо х і y з третього рівняння:
# ху = x
# y = u/x
#
# Замінюємо у першому рівнянні y за другим рівнянням:
# | (u/x)^2x - x(u/x)³ = −8
# | u^2 - u³ = −8x^4
#
# Виразимо u:
# u^2 - u³ = −8x^4
# u(u - 1)(u + 1) = −8x^4
# u = 1, -1, 8x^2
#
# Замінюємо u у третьому рівнянні:
# х(1) - x = 2
# х(8x^2) - x = 2
# 8x^3 - x = 2
#
# Розв'язок системи рівнянь:
# x = 3,33, y = 2,5.