Question

В большой квадрат вписан маленький квадрат с площадью 100 ед² , оранжевый треугольник с площадью 24 ед² , найти площадь круга.​

Answer 1

• Раз площадь вписанного квадрата 100, то его сторона равна: √(100) = 10.
• Вписанный квадрат делит большой на 4 подобных прямоугольных треугольников, площадь которых равен 24ед².
• Сторона вписанного квадрата является гипотенузой равных треугольников. Гипотенуза этих треугольников равна 10, тогда можем найти катеты, зная Пифагоровую тройку: 10;6;8 соответственно.
• Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr², где r - радиус круга.
• Радиус круга вписанного в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле: $\displaystyle \sf \: r = \frac{a + b - c}{2}$, где а, b - катеты, с - гипотенуза. а = 6, b = 8, c = 10
• $\displaystyle \boldsymbol{ \: r = \frac{6 + 8 - 10}{2} =2}$
• Тогда площадь(S) круга равнa:

⠀⠀⠀ π * 2² = 4π eд²

Ответ: 4π ед²