Question

помогите решить уравнение

Answer 1

Решение.

  $\bf x^2-(a+4)\cdot x-3=0$  

Уравнение должно иметь два корня, причём  $\bf x_1-x_2=4$  .

По теореме Виета:  $\left\{\begin{array}{l}\bf x_1+x_2=a+4\\\bf x_1\cdot x_2=-3\end{array}\right$  .

Решим систему

$\left\{\begin{array}{l}\bf x_1+x_2=a+4\\\bf x_1-x_2=-4\end{array}\right\ \oplus \ominus \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x_1=a\\\bf 2x_2=a+8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \ x_1=\dfrac{a}{2}\\\bf x_2=\dfrac{a}{2}+4\end{array}\right$  

Найдём произведение корней и приравняем его к  -3 .  

$\bf x_1\cdot x_2=\dfrac{a}{2}\cdot (\dfrac{a}{2}+4)=\dfrac{a^2}{4}+2a=-3\ \ \Rightarrow \ \ \ a^2+8a+12=0\ \ ,\\\\(a+4)-16+12=0\ \ ,\ \ \ (a+4)^2-4=0\ \ ,\ \ \ (a+4-2)(a+4+2)=0\ ,\\\\(a+2)(a+6)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{a_1=-2\ ,\ a_2=-6}$  

Уравнение имеет два корня при  $\bf a_1=-2$  или при   $\bf a_1=-6$  .