Question

Помогите найти площадь сечения

Answer 1

Ответ:

36√3 (см²)

Объяснение:

2.Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно 6√2 см. Найти площадь сечения , проходящего через точки В , А₁ , С₁.

Дано:

АВСВА₁В₁С₁D₁ - куб с ребром ,равным 6√2 см

Найти:

S сеч. , проходящего через В , А₁ и С₁

Решение:

Для начала вспомним 1-ое правило построения сечений:

• Можно соединить две точки , лежащие в одной плоскости.

Построение нашего сечения:

1. Соединим точки А₁ и В , так как они лежат плоскости (А₁В₁В)
2. Соединим точки А₁ и С₁ , так как они лежат в плоскости верхнего основания куба
3. Соединим точки В и С₁ , так как они лежат в плоскости (ВВ₁С₁)

Таким образом сечением будет являться ∆А₁ВС₁. Очевидно , что плоскость сечения пересекает грани по диагоналям. Все диагонали куба равны , а значит , ∆А₁ВС₁ - равносторонний. Грани куба состоят из равных квадратов. Найдём диагональ грани куба(сторона сечения) по формуле:

$\boxed{d = a \sqrt{2} }$

Где a - ребро куба .

$d = 6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12(cm)$

Следовательно , ∆А₁ВС₁ со сторонами , равными 12 см.

Найдём площадь этого треугольника по формуле:

$\boxed{ S = \frac{a {}^{2} \sqrt{3} }{4} }$

Где в этом случае а - сторона треугольника(сечения).

$\displaystyle S = \frac{12 {}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{144 \sqrt{3} }{4} = 36\sqrt{3} (cm {}^{2} )$

Площадь сечения равна 36√3 квадратных сантиметров.