Question

На стороні ВС трикутника ABC вибрано точку N так, що ABC = NAC, BN = 5, NC = 4. Знайдіть АС.

​

Answer 1

Ответ:

Обозначим длину AC как x. По подобию треугольников можно составить следующую пропорцию:

ВС/АС = АС/АN

BC/х = х/5

Решая х, получаем:

х = 5 * BC / (1 + BC/х)

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что:

BC^2 + BN^2 = NC^2

BC^2 + 25 = 16

BC^2 = 9

BC = 3

Подставив BC = 3 в x = 5 * BC / (1 + BC/x), мы получим:

х = 5 * 3 / (1 + 3/х) = 15 / (1 + 3/х)

Умножив обе части на (1 + 3/х), мы получим:

15 = 15 + 15

0 = 15

х = 15.

Следовательно, длина АС равна 15.