Question

A 3) Найдите площадь трапеции ABCD, если ВС=12см, AD=18см, CD=10, < D=30° ​

Answer 1

Ответ:

75 см²

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, BC = 12 см, AD = 18 см, CD = 10 см, ∠ D = 30°

Найти: Sтрап. ABCD

Решение

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$s \: = \frac{a + b}{2} \times h$

a(AD) и b(BC) - основания трапеции. Нам неизвестна высота h(CH)

Найдем её.

Рассмотрим ∆ CDH. В нём ∠ CHD = 90°, так как CH это высота, следовательно CH ⊥ AD.

Так как ∠ CHD = 90°, то ∆ CDH - прямоугольный.

В ∆CDH ∠ D = 30°. По свойству прямоугольного треугольника: напротив угла в 30°лежит катет, равный половине гипотенузы. Напротив ∠ D лежит катет CH. Значит он равен половине гипотенузы. В ∆CDH гипотенуза CD.

Найдем CH:

CH = 1/2 * CD

Подставим известные значения:

CH = 1/2 * 10 = 5

Значит высота трапеции CH = 5 см

Найдём площадь трапеции ABCD:

$s = \frac{AD + BC}{2} \times CH$

Подставим известные значения:

$s = \frac{18 + 12}{2} \times 5$

$s = \frac{30}{2} \times 5$

S = 75 (см²)

Ответ: S = 75 см².