Question

Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу
(9n+10)2-(9n+8)2 ділиться націло на 36.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(9n+10)^{2} -(9n+8)^{2} =(9n+10-9n-8)\cdot(9n+10+9n+8)=\\\\\\=2\cdot(18n+18)=2\cdot 18\cdot (n+1)=36\cdot(n+1)$

Если один из множителей делится нацело на 36 , значит и всё произведение делится на 36 .