Question

Найдите наименшие значения виражения срочно

Answer 1

Ответ:

Найти наименьшее значение выражения  $\bf x^2+y^2$  . если  $\bf 2x+5y=29$

Выразим переменную  х  из линейного уравнения.

$\bf x=\dfrac{29-5y}{2}=14,5-2,5y$  

Подставим в заданное выражение.

$\bf x^2+y^2=(14,5-2,5y)^2+y^2=210,25-72,5y+6,25y^2+y^2=\\\\=7,25y^2-72,5y+210,25+7,25\cdot (y^2-10y+29)=\\\\=7,25\cdot \Big((y-5)^2\underbrace{-25+29}_{4}\Big)=7,25\cdot (y-5)^2+4\cdot 7,25=\underbrace{\bf 7,25\, (y-5)^2}_{\geq 0}+\underbrace{\bf 29}_{ > 0}$

Получили сумму. Первое слагаемое при любых значениях переменной  y  неотрицательно,  то есть   $\bf 7,25\cdot (y-5)^2\geq 0$  . Второе слагаемое строго больше 0 ,  $\bf 29 > 0$  . Наименьшее значение эта сумма примет в том случае, если первое слагаемое обратиться в 0 . А это возможно при  $\bf y=5$  .  

Наименьшее значение выражение  $\bf x^2+y^2$  равно  29  при  условии, что  $\bf 2x+5y=29$  .