Question

Знайдіть найбільше в найменше значення функції у=sin2x+4cos2x

Answer 1

Ответ: x=0.5* arctg(1/4) +πn/2 , n∈Z

Объяснение:

y'= 2*cos2x-8*sin2x

y'=0 => 2*cos2x-8*sin2x =0

cos2x-4*sin2x =0

1-4tg2x=0

tg2x=1/4

2x= arctg(1/4) +πn , n∈Z

x=0.5* arctg(1/4) +πn/2 , n∈Z

Если 0<2х<arctg(1/4) , то y' <0

Если arctg(1/4)<2x<pi/2 , то y'>0

=> x= 0.5* arctg(1/4) - точка минимума