Question

Спростіть
$\frac{2tg \: a}{1 - {tg}^{2}a }$
​

Answer 1

Ответ:

Это формула тангенса двойного угла   $\bf tg2a=\dfrac{2\, tga}{1-tg^2a}$   .

Докажем это , применяя формулы синуса и косинуса двойных углов.

$\bf \dfrac{2\, tga}{1-tg^2a}=\dfrac{2\cdot \dfrac{sina}{cosa}}{1-\dfrac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{2\, sina}{cosa\cdot \dfrac{cos^2a-sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{2\, sina}{\dfrac{cos^2a-sin^2a}{cosa}}=\\\\\\=\dfrac{2\, sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\dfrac{sin2a}{cos2a}=tg2a$