Question

3. Плоскости равнобедренных треугольников АBD и
ABC с общим основанием перпендикулярны AD=10 см
AB=16 см, ZACB=60°. Найдите расстояние между
точками С и D.

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти расстояние между точками C и D, нам нужно найти высоту треугольника ABC. Это можно сделать, используя теорему Пифагора:

h^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(ZACB)

h^2 = 10^2 + CD^2 - 2 * 10 * CD * cos(60°)

h^2 = 100 + CD^2 - 20 * CD

Теперь мы можем использовать теорему о сходящихся вертикальных линиях:

AB * h = AD * CD

16 * h = 10 * CD

h = 10 * CD / 16

Теперь мы можем подставить h в уравнение выше:

100 + CD^2 - 20 * CD = (10 * CD / 16)^2

100 + CD^2 - 20 * CD = 100 * CD^2 / 256

256 * CD^2 - 20 * CD - 156 = 0

Мы можем решить это уравнение квадратного треугольника и получить значение CD. Решение дает CD = 14 см. Таким образом, расстояние между точками C и D равно 14 см.