Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y=x²+2; x=-1; x=1, и OX

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры можно вычислить с помощью определенного интеграла. Фигура ограничена параболической кривой y=x²+2 и линиями x=-1 и x=1, а также осью x (OX).

Определенный интеграл для нахождения площади под кривой y=x²+2 можно вычислить следующим образом:

∫[-1, 1] (x² + 2) dx = ∫[-1, 1] x² dx + ∫[-1,1] 2 dx = (x³/3) + 2x оценивается при x = 1 и x = -1 = (1/3) + 2 - ((-1/3) - 2) = 2.

Следовательно, площадь фигуры, ограниченной кривой y=x²+2 и линиями x=-1 и x=1, и осью x (OX) равна 2 квадратным единицам.