Question

Скласти таблицю і побудувати лінію L, задану параметричними рівняннями :
x = 2(t – sin t ), y = 2(1 – cos t );

Answer 1

Решение.

Построить линию (циклоиду) , заданную параметрически .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x=2(t-sint)\\\bf y=2(1-cost)\end{array}\right$  

Придаём значение параметру  t  и вычисляем значения переменных  х  и  у . Получаем точки в декартовой системе координат .

$\bf t=0\ \ ,\ \ x=2(0-sin0)=0\ \ ,\ \ y=2(1-cos0)=0\ \ ,\ \ (\, 0\, ;\, 0\, )\\\\t=\dfrac{\pi }{2}\ \ ,\ \ x=2(\dfrac{\pi }{2}-sin\dfrac{\pi }{2})=\pi -2\ \ ,\ \ y=2(1-cos\dfrac{\pi }{2})=2\ \ ,\ \ (\, \pi -2\, ;\ 2\ )\\\\t=\pi \ \ ,\ \ x=2(\pi -sin\pi )=2\pi \ \ ,\ \ y=2(1-cos\pi )=4\ \ ,\ \ (\, 2\pi \, ;\, 4\ )\\\\t=\dfrac{3\pi }{2}\ \ ,\ \ x=2(\dfrac{3\pi }{2}-sin\dfrac{3\pi }{2})=3\pi +2\ \ ,\ \ y=2(1-cos\dfrac{3\pi }{2})=2\, \ ,\ (3\pi +2\, ;\, 2)$

$\bf t=2\pi \ \ ,\ \ x=2(2\pi -sin2\pi )=4\pi \ \ ,\ \ y=2(1-cos2\pi )=0\ \ ,\ \ (\, 4\pi \, ;\ 0\ )$    

Далее в силу периодичности циклоиды по оси абсцисс, с периодом Т=4π , продолжаем график на всю ось .