Question

Розв‘яжіть систему рівнянь методом підстановки через дискримінант
xy=-20
x+y=1

Answer 1

Дана система рівнянь має вигляд:

xy = -20 x + y = 1

Почнемо з того, що підставимо y = 1 - x у перше рівняння:

x * (1 - x) = -20 Розгортаємо вираз у лівій частині:

x - x^2 = -20 x^2 - x + 20 = 0

Тепер ми можемо використовувати дискримінант для визначення природи коренів квадратного рівняння:

b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 20 = -79

Оскільки дискримінант від’ємний, то рівняння не має дійсних коренів, тому розв’язку системи рівнянь немає.

Answer 2

Відповідь: (5, -4), (-4, 5)

Пояснення:

|xy=-20
|x=1-y - підстановка
Замість х записуєм підстановку
(1-y)y=20
y-y²+20=0
-y²+y+20=0 | ×-1 домножимо на -1
y²-y-20=0
a=1 b=-1 c=-20

D = b²-4ac

D = (-1)^2-4 · 1 · (-20)= 1 + 80= 81

y=-b±√D/2a

y= -(-1)±√81/2
y=1±9/2

y1=5
y2=-4

Якщо y1=5, то x1=1-(-4)=5
Якщо y2=-4 то x2=1-5=-4

(5, -4), (-4, 5)