Question

Дано Δ ABC ( ∠ C=90°) CD⊥AB, AD=9см DB=16см Знайти: AC, BC, CD
Повне розв'язання!!!

Answer 1

Ответ:

AC=15 см, BC=20см, CD=12 см

Объяснение:

Дано: Δ ABC ( ∠ C=90°) CD⊥AB, AD=9см DB=16см

Знайти: AC, BC, CD

Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику:

• Квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.

CD²=AD·DB

• Квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи та проекції цього катета на гіпотенузу.

AC²=AD·AB

BС²=DB·AB

Розв'зання

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90°). Проведемо висоту CD до гіпотенузи AB (СD⊥АВ).

AD і DB – проекції катетів АС і ВC, відповідно, на гіпотенузу AB. AD=9см DB=16см.

Тоді гіпотенуза АВ =АD+DВ=9+16= 25 (см)

За властивістю прямокутного трикутника:

1) CD²=AD·DB; CD²=9·16=(3·4)²; CD=12 (cм)

2) AC²=AD·AB; AC²=9·25=(3·5)²; AC=15 (см)

3) BС²=DB·AB; BС²=16·25=(4·5)²; ВС=20 (см)

Відповідь: AC=15 см, BC=20 см, CD=12 см

#SPJ1