Question

Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо кола, якщо сторона правильного трикутника, вписаного в це коло, дорівнює: 21см

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб знайти сторону шестикутника, вписаного в коло, якщо сторона прямокутного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 21 см.Скористаємося теоремою Піфагора та основами тригонометрії.

По-перше, ми можемо знайти діаметр кола за допомогою теореми Піфагора. Назвемо радіус кола "r". Тоді діаметр буде дорівнювати 2r. Якщо сторона прямокутного трикутника дорівнює 21 см, то гіпотенуза трикутника буде дорівнювати "r". Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти значення "r":

$r^{2}$= $21^{2}$ +$21^{2}$ = 441

r = $\sqrt{441}$) = 21

Отже, діаметр кола дорівнює 2×21 = 42 см.

Далі ми можемо використати основи тригонометрії, щоб знайти сторону шестикутника. Шестикутник має шість сторін і вписаний в коло, тому кожен внутрішній кут шестикутника дорівнює $\frac{360}{6}$= 60 градусів. Тому для знаходження довжини сторони шестикутника ми можемо використати наступну формулу:

сторона = 2 × r × sin(60)

Ми можемо використати функцію синуса, щоб знайти значення sin(60), яке дорівнює sin(π/3) = $\sqrt{\frac{3}{2} }$  . Підставляємо значення "r" у формулу:

сторона = 2 × 21 × sin(60) = 2 × 21 ×$\sqrt{\frac{3}{2} }$ = 42 × $\sqrt{\frac{3}{2} }$

Отже, довжина сторони правильного шестикутника, вписаного в коло радіусом 21 см, дорівнює 42 × $\sqrt{\frac{3}{2} }$ см.