Question

Геометрична прогресія 3; 6; 12;... містить член, що дорівнює 1536. Знайти номер цього члена

Answer 1

Ответ:

Номер члена, который равен 1536, равен 10.

Объяснение:

Геометрическая прогрессия 3; 6; 12;... содержит член, который равен 1536. Найти номер этого члена.

Найдем знаменатель геометрической прогрессии по формуле:

$\boxed {\displaystyle \bf q=\frac{b_{n+1}}{b_n}}$

q₁ = 3;  q₂ = 6;  q₃ = 12.

$\displaystyle q=\frac{6}{3}=\frac{12}{6}=2$

q = 2;  b₁ = 3;  bₙ = 1536.

Найдем n, воспользуемся формулой n-ого члена геометрической прогрессии:

$\boxed {\displaystyle \bf b_n=b_1\cdot q^{n-1}}$

$\displaystyle 1536 =3\cdot 2^{n-1}\;\;\;\;\;|:3\\\\512=2^{n-1}\\\\2^9 = 2^{n-1}\\\\n-1=9\\\\n=10$

Номер члена, который равен 1536, равен 10.

#SPJ1