❗❗ДУЖЕ ПРОШУ, ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!♥️❗❗
Потрібно повна відповідь з малюнками, інакше я не атестованим!
завдання 43.51 - 43.53
Мерзляк 10 клас 2018 р.
Ответы
43.51. Найдите косинус угла между векторами а(2; 2; 1) и b(6; -2; -3).
Решение.
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.
Найдем длины векторов:
Длина |а|=√(2²+2²+1²)=√9=3,
Длина |b|=√(6²+(-2)²+(-3)²)=√49=7,
cos(а ;b)=(2*6+(-2)*2-3*1 )/ (3*7)=5/21 .
43.52. Найдите угол между векторами а(3;-2;4) и b(2;3;0).
Решение.
Найдем косинус угла между векторами, который равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.
Найдем длины векторов:
Длина |а|=√(3²+(-2)²+4²)=√29,
Длина |b|=√(2²+3²+0²)=√49=√14,
cos(а ;b)=(3*2+(-2)*3+4*0 )/ (3*7)=
=0/(√(14*29)=0 ⇒ Угол между векторами 90°.
43.53. При каких значениях х векторы а(x;-2;1) и b(x; 2x; 3) коллинеарны?
Решение.
Два вектора a и b коллинеарны ,если их координаты пропорциональны, значит х:х=-2:2х=1:3
-2:2х=1:3 ⇒2х=-6 ,х=-3.
Ответ:
cos=a×b/|a|×|b|
|a|=√4+4+1=√9=3
|b|=√36+4+9=√49=7
a×b=2×6+2×(-2)+1×(-3)=12-4-3=5
cos=5/7×3=0,23
43.52
cos=a×b/|a|×|b|
|a|=√9+4+16=√29
|b|=√4+9+0=√13
a×b=3×2-2×3+4×0=6-6+0=0
cos=0/√29×√13=0
cos90°=0
кут між векторами 90°
43.53
Вектори перпендикулярні, коли a×b=0
a×b=x×x-2×2x+1×3=x^2-4x+3
x^2-4x+3=0
x1+x2=4
x1×x2=3
x1=3 x2=1