Question

найдите наименьшее значение выражения x^2+z^2, если 9z-7x=13

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$9z-7x=13,\;\Rightarrow z=\dfrac{13+7x}{9}$

$\Rightarrow\;f(x)=x^2+\left(\dfrac{13+7x}{9}\right)^2=\dfrac{130}{81}x^2+\dfrac{182}{81}x+\dfrac{169}{81}$

$f(x)$ - парабола

$\Rightarrow\;x_{min}=\dfrac{-\dfrac{182}{81}}{2\cdot\dfrac{130}{81}}=-\dfrac{7}{10},\;\Rightarrow\;z_{min}=\dfrac{13+7\cdot\left(-\dfrac{7}{10}\right)}{9}=\dfrac{9}{10}$

Тогда $S_{min}=\left(-\dfrac{7}{10}\right)^2+\left(\dfrac{9}{10}\right)^2=\dfrac{13}{10}$

Задание выполнено!