Question

Найдите с, если один из корней уравнения
x² - 4x+c=0 равен 2+√5 .

Answer 1

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння (x₁+x₂=-b) дорівнює 4. Один із коренів нам відомий, виводимо другий. Нехай x₁=2+√5, тоді:

x₂ = 4-(2+√5) = 4-2-√5 = 2-√5.

Також за теоремою Вієта, добуток коренів рівняння дорівнює c (x₁*x₂=с), що нам в умові і треба знайти. Отже,

c = x₁*x₂ = (2+√5) * (2-√5) = 2² - (√5)² = 4 - 5 = -1.

Відповідь: c = -1.