Question

1) Найдите площадь сектора круга радиуса 14, длина дуги которого равна 2.

2) Найдите наименьшее значение функции y=4+7пи/4 - 7х - 7корней из 2 * соsх на отрезке [0;пи/2] 

Answer 1

1. $S=0.5lR=0.5cdot2cdot14=14$ - ОТВЕТ.

2. Вычислим производную функции
$y'=(4+ frac{ 7pi }{4} -7x-7 sqrt{2} cos x)'=-7+7sqrt{2} sin x$
Приравниваем производную функции к нулю
$-7+7sqrt{2} sin x=0\ sin x= frac{1}{sqrt{2} } \ \ x=(-1)^kcdot frac{pi}{4}+ pi k,k in Z$
При k=0 получим $x=frac{pi}{4}$ который удовлетворяет отрезку [0;п/2].

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
$y(0)=4+ frac{ 7pi }{4} -7cdot0-7 sqrt{2} cos 0approx-0.4~~~-max\ y(pi/2)approx-1.49\ y(frac{pi}{4})=-3~~~~-min$