Question

У трикутнику КМР КМ=КР=15см, МР=18 см. Через сторону КР проведено площину у так, що вершина М віддалена від неї на 7,2 см. Знайди: а) кут між площинами (КМР і площиною у)
б) синус кута між прямою КМ і площиною у.

Answer 1

Опустим перпендикуляр MH на плоскость y.

MH перпендикулярен любой прямой в плоскости y, ∠MHN=∠MHK=90°

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, MH=7,2

Проведем перпендикуляр HN к прямой KP.

По теореме о трех перпендикулярах MN также перпендикуляр к KP.

MH⟂y, HN⟂KP => MN⟂KP

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠(KMP; y) =∠(MN; HN) =∠MNH

cosP =MP/2 :KP =9/15 =3/5 => sinP=√(1-cos^2)=4/5

MN =MP sinP =18*4/5 =14,4

sin MNH =MH/MN =7,2/14,4 =1/2 => ∠MNH=30°

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

H - проекция M, HK - проекция MK

∠(KM; y) =∠MKH

sin MKH =MH/MK =7,2/15 =0,48