Question

решить уравнения. тригонометрия
1. sin^2 x+3sin x cos x-4cos^2 x=0
2.sin^3x-sin^2x cosx-3sinxcos^2+3cos^3x=0
3.4sin^2x+sin4x+2sin 2xsin 4x=2

Answer 1

Первое и второе - однородные тригономтрические уравнения. Решаются делением на соs x  в высшей степени.
первое делим на соs²х, второе на cos³x.
Получим квадратное уравнение относительно тангенса tg²x + 3 tg x - 4 = 0
корни -4 и 1. Решаем два простейших уравнения tg x=1 и tgх = -4
ответ  пи делить  на 4 плюс пи умножить на n, n - целое. и второй ответ  - arctg 4 + пи на n.

Второе уравнение после деления на соs ³ х такое: tg³x - tg²x-3tgx+3=0 Группируем и раскладываем на множители:
tg²x ( 1-tg x) + 3 ( 1-tg x)= 0 ,
(1-tgx) (tg²x+3)=0
второй множитель никогда не равняется нулю.
остается 1-tgx=0/
tgx=1
ответ пи делить на 4 плюс пи умножить на n,

Answer 2

в третьем уравнении провеьте условие

Answer 3

можно подробно расписать решение