Question

⚠️ Помогите, пожалуйста. ⚠️
Найдите наибольшее значение функции у = 4 + (x - 5)e^6-x на отрезке [1; 8].​​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке [1, 8], нам нужно найти максимальное значение функции на этом отрезке. Для этого мы можем использовать исчисление и найти производную функции и найти критические точки (т.е. точки, где производная равна 0 или не определена), а затем определить, соответствуют ли критические точки максимальному или минимальному значению функции.

Производная функции:

dy/dx = е^(6-х) - 1

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к 0:

е ^ (6-х) - 1 = 0

Прибавляя 1 к обеим частям, получаем:

е ^ (6-х) = 1

Беря натуральный логарифм обеих частей, получаем:

6-х = 0

Прибавив x к обеим сторонам, получим:

6 = х

Таким образом, критическая точка равна x = 6. Чтобы определить, соответствует ли эта критическая точка максимальному или минимальному значению, мы можем исследовать вторую производную функции:

d^2у/dх^2 = -е^(6-х)

Поскольку вторая производная отрицательна при всех x, отсюда следует, что критическая точка x = 6 соответствует локальному максимальному значению. Чтобы найти значение функции в этой критической точке, мы можем подставить x = 6 в исходную функцию:

у = 4 + (х - 5)е ^ (6-х)

у = 4 + (6 - 5)е ^ 0

у = 4 + 1 * 1

у = 5

Следовательно, наибольшее значение функции y = 4 + (x - 5)e^(6-x) на отрезке [1, 8] равно y = 5.