Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
#4
знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції
$f(x) = \frac{ {x}^{2} - 6x }{x + 2}$
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x²-6x)/(x+2)

x+2≠0

x≠ -2

f'(x)=

=((x²-6x)d/dx•(x+2)-(x²-6x)•(x+2)d/dx)/(x+2)²

=(2x-6)(x+2)-(x²-6x)/(x+2)²=

=(2x²+4x-6x-12-x²+6x)/(x+2)²=

=(x²+4x-12)/(x+2)²

0=(x²+4x-12)/(x+2)²

x²+4x-12=0

x²+6x-2x-12=0

x(x+6)-2(x+6)=0

(x+6)(x-2)=0

x+6=0 x-2=0

x= -6 x=2

+ - - +

——o———o————o——

-6 -2 2

f'(-7)=9/25(+)

f'(-5)= -7/9(-)

f'(-1)= -15(-)

f'(3)=9/25(+)

возрастает : (-∞;-6)⋃(2;+∞)

убывает: (-6;-2)⋃(-2;2)

х= -6 - точка максимума

f(max)=((-6)²-6•(-6))/(-6+2)=72/ -4= - 18

x=2 - точка минимума

f(min)=(2²-6•2)/(2+2)= -8/4= -2