Question

10. Разложите на множители: a) (a + b)² + 2(a + b)(a - b) + (a - b)2; b) (a + 2b)2 - 2(a +2b)(2a - b) + (2a - b)2; c) (1 + x)² + 2(1+x)(3-x) + (3 - x)²; d) (m – 0,1n)2 + (m - n)² - 2(m - 0,1n)(m - n).​

Answer 1

a) (a + b)² + 2(a + b)(a - b) + (a - b)2 = (a + b)² + 2ab - 2ab + (a - b)2 = (a + b)² + (a - b)2;

b) (a + 2b)² - 2(a +2b)(2a - b) + (2a - b)2 = (a+2b)² - 4ab+2b²+(2a-b)² = a²+4ab+4b²-4ab+2b²+(2a-b)² = a²+6ab+6b²+2a²-4ab+b² = 3(a²+2ab+b²)+3(2a-b)(2a-b);

c) (1 + x)² + 2(1+x)(3-x)+ (3 - x) ²= (1+x)(1+x)+6-4x+(3-x)(3-x)= 1+x³-3x³-4x³= 1-7x³;

d )(m – 0,1n ) ²+(m – n ) ²– 2(m – 0,1n )(m – n )=(m – 0,1n ) ²+(m – n ) ²– 2mn + 0,02n ²=(m – 0,1n ) ²+(m – n ) ²– 2mn;