Question

помогите пожалуйста
если надо могу написать текстом задание ​

Answer 1

Ответ:

Значение производной от функции $\boldsymbol{g(x)}$ в точке $\boldsymbol{x_{0}}$ равно $\boldsymbol{-2,875}$

Примечание:

$\bigg(\dfrac{f}{g} \bigg)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^{2}}$, где $f,g \ -$ функции от аргумента x.

Пошаговое объяснение:

$x_{0} = 1$

$g(x) = \dfrac{x^{3} - 4x^{2} }{\sqrt{x} +\dfrac{1}{x} }$

$g'(x) = \Bigg( \dfrac{x^{3} - 4x^{2} }{\sqrt{x} +\dfrac{1}{x} } \Bigg)' = \dfrac{(x^{3} - 4x^{2})'\bigg(\sqrt{x} +\dfrac{1}{x} \bigg) - (x^{3} - 4x^{2})\bigg(\sqrt{x} +\dfrac{1}{x} \bigg)'}{\bigg(\sqrt{x} +\dfrac{1}{x} \bigg)^{2} } =$

$=\dfrac{(3x^{2} - 8x)\bigg(\sqrt{x} +\dfrac{1}{x} \bigg) - (x^{3} - 4x^{2})\bigg(\dfrac{1}{2\sqrt{x} } -\dfrac{1}{x^{2} } \bigg)}{\bigg(\sqrt{x} +\dfrac{1}{x} \bigg)^{2} }$

$g'(1) = \dfrac{(3 \cdot 1^{2} - 8\cdot 1)\bigg(\sqrt{1} +\dfrac{1}{1} \bigg) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2})\bigg(\dfrac{1}{2\sqrt{1} } -\dfrac{1}{1^{2} } \bigg)}{\bigg(\sqrt{1} +\dfrac{1}{1} \bigg)^{2} } =$

$= \dfrac{(3 - 8)\bigg(1 +1 \bigg) - (1 - 4 )\bigg(\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{1 } \bigg)}{\bigg(1 +1 \bigg)^{2} } = \dfrac{-5 \cdot 2 - (-3) \cdot (-0,5)}{2^{2} } =$

$= \dfrac{-10 - 1,5}{4 } = - \dfrac{11,5}{4} = -2,875$