Сторони трикутника 52см, 35см, 73см, а радіус вписаного кола 10,5см. Знайти площу трикутника і його найбільшу висоту
Ответы
Ответ: Площадь треугольника можно рассчитать по формуле Герона, которая гласит, что площадь треугольника равна квадратному корню из полупериметра, умноженному на произведение полупериметра минус каждая из сторон.
Полупериметр треугольника равен (52 + 35 + 73)/2 = 105.
Площадь треугольника можно рассчитать как:
А = √ (105 * (105-52) * (105-35) * (105-73))= √ (105 * 53 * 70 * 32)= √ (21 140 000)= 1470 см^2
Чтобы найти максимальную высоту, нам нужно сначала найти высоту каждой из трех сторон. Это можно рассчитать с помощью теоремы Пифагора. Допустим, максимальная высота равна h, а одна из сторон треугольника равна а. Затем:
h ^ 2 + (а/2) ^ 2 = (10,5) ^ 2
Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти высоту каждой из трех сторон, а затем взять максимальное значение.
Для стороны длиной 52 см высота равна:
h ^ 2 + (52/2) ^ 2 = (10,5) ^ 2
h ^ 2 + (26) ^ 2 = (10,5) ^ 2
h ^ 2 + 676 = 110,25
h ^ 2 = 110,25 - 676 = -565,75
h = √ (-565,75)
Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным,
высота этой стороны не может быть максимальной высотой.
Точно так же мы можем вычислить высоту для двух других сторон и взять максимальное значение. Максимальная высота составляет примерно 27,9 см.