Question

4) 5.138. Разложите 1) at-b4; 2) a-b6; на множители: 3) a8-b8; 4) a1+a³+a+1; 5) (a+b)³- (a-b)3; 6) (a+b)¹- (a-b)¹. Помогите пж дам 30 б​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно знать формулы сокращённого умножения:

1) x² - y² = (x - y)·(x + y);

2)  x³ - y³ = (x - y)·(x² + x·y + y²);

3)  x³ + y³ = (x + y)·(x² - x·y + y²);

4) (x + y)² = x² + 2·x·y + y²;

5) (x - y)² = x² - 2·x·y + y².

Решение.

1) a⁴ - b⁴ = (a²)² - (b²)² = (a² - b²)·(a² + b²) = (a - b)·(a + b)·(a² + b²);

2) a⁶ - b⁶ = (a²)³ - (b²)³ = (a² - b²)·((a²)² + a²·b² + (b²)²) =  

= (a - b)·(a + b)·(a⁴ + a²·b² + b⁴);

3) a⁸ - b⁸ = (a⁴)² - (b⁴)² = (a⁴ - b⁴)·(a⁴ + b⁴) = ((a²)² - (b²)²)·(a⁴ + b⁴) =

= (a² - b²)·(a² + b²)·(a⁴ + b⁴) = (a - b)·(a + b)·(a² + b²)·(a⁴ + b⁴);

4) a⁴ + a³ + a + 1 = a³·(a + 1) + (a + 1) = (a³ + 1)·(a + 1) = (a³ + 1³)·(a + 1) =

= (a + 1)·(a² - a·1 + 1²)·(a + 1) = (a + 1)·(a + 1)·(a² - a + 1);

5) (a + b)³ - (a - b)³ = (a + b - (a - b))·((a + b)² + (a + b)·(a - b) + (a - b)²) =

= (a + b - a + b)·(a² + 2·a·b + b² + a² - b² + a² - 2·a·b + b²) =

= 2·b·(3·a² + b²);

6) (a + b)⁴ - (a - b)⁴ = ((a + b)²)² - ((a - b)²)² =

= ((a + b)² - (a - b)²)·((a + b)² + (a - b)²) =

= (a² + 2·a·b + b² - (a² - 2·a·b + b²))·(a² + 2·a·b + b² + (a² - 2·a·b + b²)) =

= (a² + 2·a·b + b² - a² + 2·a·b - b²)·(a² + 2·a·b + b² + a² - 2·a·b + b²) =

= 4·a·b·(2·a² + 2·b²) = 8·a·b·(a² + b²).

#SPJ1