Question

В треугольнике abc справедливы соотношения cba = ban - 75 , а также внешний угол cbm = 4 bac . Найдите внутренние углы треугольника abc
.

Answer 1

Ответ:

A = 25°
B = 75°
C = 80°

Объяснение:

1. Построим угол BAN - внешний угол при вершине A и угол CBM
   
2. Заметим, что BAN + BAC = 180° и CBM + CBA = 180°, т.к. углы BAN и BAC, а также углы CBM и CBA являются смежными.
   
3. По условию CBA = BAN - 75°, CBM = 4BAC. Подставим эти соотношения в уравнение CBM + CBA = 180° и получим:
   
   CBM = 4BAC + BAN - 50° = 180°
   4BAC + BAN = 255°
   BAN = 255° - 4BAC
   
   Подставим полученное выражение для угла BAC в уравнение BAN + BAC = 180° и получим:
   
   BAC + 255° - 4BAC = 180°
   3BAC = 75°
   BAC = 25° ➡ BAN = 255° - 4BAC = 155°, CBA = BAN - 75° = 80°
   
4. Сумма углов треугольника равна 180° ➡
   ACB = 180° - CBA - BAC = 180° - 25° - 80° =75°
   
   Ответ: 25°, 75°, 80°.