Question

в параллелограмме ABCD сторона AB на 4 см меньше стороны AD, AC = 20 см, BD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD
желательно на фото

Answer 1

Пусть сторона АВ - х см, тогда сторона АВ = (х+4) см.

Используем свойство диагоналей параллелограмма:

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

BD²+AC²=BC²+CD²+AD²+BA²

10²+20²=(х+4)²+(х+4)²+х²+х²

100+400=х²+8х+16+х²+8х+16+х²+х²

500=4х²+16х+32

х²+4х-117=0

D=16-4(-117)=16+468=484

√D=22

х1=(-4+22):2=9 (см) - сторона АВ.

х2=(-4-22):2= -13 - отрицательное число не может быть стороной (не берем во внимание)

Противоположные стороны параллелограмма равны.

ВА=СД = 9 см;

АВ = ВС = (х+4) = 9+4 = 13 (см);

Зная все стороны параллелограмма находим его периметр (сумму всех сторон):

Р = 13+13+9+9 = 44 (см)

Ответ: периметр параллелограмма 44 см.