Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СИСТЕМУ НЕРАВЕНСТВ

Answer 1

$begin{cases}7^{x-1}+7^x+7^{x+1}>171(1)\log_3frac{1}{x}+log_3(x^2+3x-9)leq log_3(x^2+3x+frac{1}{x}-10)(2)end{cases}\\\1)7^{x-1}+7^x+7^{x+1}>171\7^{x-1}(1+7+49)>171\7^{x-1}>3\x-1>log_73\x>log_721$

$2)log_3frac{1}{x}+log_3(x^2+3x-9)leq log_3(x^2+3x+frac{1}{x}-10)\log_3(x+3-frac{9}{x})leq log_3(x^2+3x+frac{1}{x}-10)\x+3-frac{9}{x}leq x^2+3x+frac{1}{x}-10\x^2+2x+frac{10}{x}-13geq0\x^3+2x^2-13x+10geq0$
Раскладываем на множители:
$x^3+2x^2-13x+10=(x-1)(x^2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2)=\=0\x=1 ;x=2 ;x=-5$

Проводим прямые:
log_7(21)=1,56
______________(log_7(21)/////////////=>x
_-__[-5]/////+///[1]____-___[2]//+//=>x
               x=0
$OTBET:xin [2;+infty)$