Question

знайти масу неоднорідного стрижня довжиною 50см,якщо його лінійна густина змінюється за законом p(x)=6x^2+1 (кг/мг)

Answer 1

Массу неоднородного стержня можно найти, рассчитав суммарную величину линейной плотности по длине стержня. Линейная плотность стержня в точке x определяется уравнением p(x) = 6x^2 + 1 (кг/мг).

Чтобы найти массу стержня, нужно вычислить интеграл от p(x) от x=0 до x=0,5 (так как длина стержня 50 см = 0,5 м). Интеграл от p(x) определяется как:

m = ∫p(x)dx от x=0 до x=0,5

= ∫(6x^2 + 1)dx от x=0 до x=0,5

= [3x^3 + x] от x=0 до x=0,5

= (3 * 0,5 ^ 3 + 0,5) - (3 * 0 + 0)

= 1,375 кг

Значит масса неоднородного стержня 1,375 кг.