Question

Дан остроугольный треугольник ABC. Высоты этого треугольника АН и СР равны 20 см
и 24 см соответственно, ВР = 18 см.
Найдите ВС.

Найдите AP

Найдите AC

Answer 1

Ответ:

Отрезок ВС равен 30 см.

Отрезок АР равен 7 см.

Отрезок АС равен 25 см.

Объяснение:

Дан остроугольный треугольник ABC. Высоты этого треугольника АН и СР равны 20 см и 24 см соответственно, ВР = 18 см.

Найдите ВС.

Найдите AP.

Найдите AC.

Дано: ΔАВС - остроугольный;

АН = 20 см и СР = 24 см - высоты;

ВР = 18 см.

Найти: ВС; АР; АС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔРВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = РВ² + СР² = 324 + 576 = 900   ⇒   ВС = √900 = 30 (см)

Отрезок ВС равен 30 см.

2. Рассмотрим ΔАВН и ΔСВР - прямоугольные.

∠В - общий.

⇒ ΔАВН ~ ΔСВР (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{AH}{AB}=\frac{PC}{BC}\\ \\ \frac{20}{AB} =\frac{24}{30}\\ \\AB=\frac{20\cdot 30}{24}=25\;_{(CM)}$

⇒ AP = AB - PB = 25 - 18 = 7 (см)

Отрезок АР равен 7 см.

3. Рассмотрим ΔАРС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АС:

АС² = АР² + РС² = 49 + 576 = 625   ⇒  АС = √625 = 25 (см)

Отрезок АС равен 25 см.

#SPJ1