Question

знайдіть площу фігури, обмежену графіком функції y=x² та прямими y=0 i x=2​

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченную графиком функции y=x² и прямыми y=0 и x=2​ равна  $2\frac{2}{3}$   (ед.²)

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь фигуры, ограниченную графиком функции y=x² и прямыми y=0 и x=2​.

В начале определимся с площадью.

y = x² - парабола, ветви вверх, координаты вершины (0, 0)

у = 0 - это ось Ох;

х = 2 - прямая, параллельная оси Оу.

Искомая площадь будет между этими графиками.

Формула площади фигуры, ограниченной линиями:

$\boxed {\displaystyle \bf S=\int\limits^b_a {((f_2(x)-f_1(x))} \, dx }$

Формула Ньютона - Лейбница:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)}$

У нас f₂(x) = x² (свеоху); f₁(x) = 0  (снизу); b = 2 (справа); а = 0 (слева)

 $\displaystyle S=\int\limits^2_0 {(x^2-0)} \, dx =\frac{x^3}{3}\bigg|^2_0=\frac{8}{3}-0=2\frac{2}{3}$     (ед.²)